高二 数学 期末复习---复数 请详细解答,谢谢! (8 13:55:48)

f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
=[x-(a+1)/2]^2-(a+1)^2/4+6a
当x<0是增函数则x<0时，f'(x)>0
则有两种情况

(1),判别式小于0，则恒大于0
36(a+1)^2-144a<0
a^2-a+1<0
不成立

(2)
开口向上
所以在对称轴x=(a+1)/2左边是减函数
则对称轴在x=0右边，x=0是最小，此时f'(0)>=0
对称轴x=(a+1)/2>=0,a>=-1
f'(0)=6a>0,a>=0

所以a>=0

f（x）=2x^3-3（a+1）x^2+6ax+8，
f'（x）=6x^2-6（a+1）x+6a
f（x）在（-∞，0）上为增函数，
即当x<0时，有f'(x)>0
x<0,x^2-(a+1)x+a>0
函数y=x^2-(a+1)x+a的图像开口向上
（a+1)^2-4a=（a-1)^2>=0
a=1时，符合题意要求
a≠1时，（a+1)^2-4a=（a-1)^2>0
x^2-(a+1)x+a=0有两个不等的实根，当两根均不小于0时，符合题意要求
x1+x2>0
x1*x2>=0
a+1>0,a>-1
又a>=0
综上可得a>=0

所以a>=0就是所求的a的取值范围.