关于导数的题目解答~~~急需!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:17:32
已知:函数f(x)=x3次方-ax2次方+bx+c
(1)若函数f(x)的图象上存在点p,使点p处的切线与x平行,求实数a,b的关系式;
(2)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值且图象与x轴有且只有3个交点,求实数c的取值范围.

(1)f'(x)=3x^2-2ax+b
令f'(x)=0得3x^2-2ax+b=0
判别式>=0得4a^2-12b>=0即a^2>=3b
(2)在方程3x^2-2ax+b=0中由维达定理得2a/3=-1+3=2推出a=3，b/3=(-1)*3=-3推出b=-9.所以f(x)=x^3-3x^2-9x+c.
图象与x轴有且只有3个交点，所以f(-1)>0且f(3)<0得c>-5且c<27即-5<c<27