构造一个定义域和值域都是全体整数的函数f使得f(f(n)) = -n。

解 不存在满足题中条件的函数,对任意整数n,设f(n)=k,则由题中条件得f(k)=f(f(n))=-n,即f(k)=-n,
另一方面再由题中条件得-k=f(f(k))=f(-n),故得f(-n)=-f(n),f(n)是奇函数，
故得f(f(-n))=f(-f(n))=-(-f(f(n))=f(f(n))=-n
另一方面直接利用题的条件又得f(f(-n))=-(-n)=n,
对任意的整数n, f(f(-n))=-n与f(f(-n))=n不可能同时成立，故满足题中条件的函数不存在。