若a,b ∈R,且a+b=1,求证(a+2)^2+(b+2)^2≥25/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 06:43:50
(a+2)²+(b+2)²=a²+b²+4(a+b)+8=a²+b²+12≥(a+b)²/2+12=25/2
根据柯西不等式,
((a+2)^2+(b+2)^2)(1+1)>=((a+2)+(b+2))^2=(a+b+4)^2=5^2=25
所以(a+2)^2+(b+2)^2≥25/2,并且等号当a=b=1/2时取得。
(a+2)^2+(b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+8
=(a+b)^2-2ab+12
=13-2ab
≥13-2〔(a+b)/2〕^2≥25/2
(a+2)^2+(b+2)^2≥25/2
(a+2)^2+(b+2)^2
=(a+2+b+2)^2-2(a+2)*(b+2)
=25-2*(ab+2(a+b)+4)
=13-2ab
令a=0.5-x b=0.5+x
2ab=2(0.5-x)(0.5+x)
=0.5-2x^2
带入上式
得12.5+2x^2
也就是只要证明12.5+2x^2≥25/2即可
移项的2x^2≥0
系需要证明2x^2≥0
因为2x^2≥0成立,即等式成立
证毕
b=1-a代入式子
化简得
2a^2-2a+13
设f(x)=2a^2-2a+13
求此二次函数最小值即为25/2
若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4
设a、b∈R,且a≠b,m=|f(a)-f(b)|
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
设a,b∈R ,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b-a=
已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
若a,b属于R+ ,且a+b=3,求根号下(1+a)+根号下(1+b)的最大值