我永远也回不了家---一个无限趋向于0但又永远不等于0的问题.

这属于"悖论"（paradox）问题
所谓悖论 我的理解是 一些问题 明明你知道他是不对的 却又说不出来有什么不对的地方 这个问题其实和极限没什么关系 悖论和初等数学没什么关系 和高等数学及心理学有很大的关系 而很多悖论 至尽科学家们也没能给出合理合适的答案
我给你说一个我听到过的悖论 我想了很久也没有想出来:
说有一个国家 一个老国王有一个很漂亮的公主 一天 临国的王子来见这个老国王 对他说 国王陛下 我请求您把您漂亮的女儿许配给我 老国王想了一下说 年轻人我要看看你是不是够勇敢 我这有5个房间 其中有一个房间里有一只老虎 你要打开了房门 看见有老虎的话 你要是能打死那老虎 我就把我女儿许配给你 前提是 你只有打开房门才能确定房间里有老虎 没打开房门前 你无论如何是不会知道房间里有没有老虎的!
年轻人就想 老国王说我没打开房门就不知道房间里有老虎 那老虎肯定不会在第5个房间了 因为如果在第5个房间的话 那么我打开前4个房间 如果都没有老虎的话 那我不用打开第5个房间的门就可以确定老虎在第5个房间里 那么就有背于老国王的前提了 同样的道理 不会在第4个房间 因为只要打开第1235个房间发现没老虎不用打开第5个门就知道老虎在里面了 同样 老虎不会在第3个 第2个和第1个房间里面 最后年轻人得出结论:这5个房间里都没有老虎!
之后 年轻人很自信的随意推开了一间房门 由于没有任何准备 扑出来的老虎一下就把年轻人吃了--他推开的是第2间房子
老国王没有违背他的诺言--年轻人在推开门的时候 确实不知道里面有老虎 而年轻人的推断看起来也没有什么错 那究竟是什么错呢~? 我也不知道 呵呵

还有 要是更感兴趣 可以看看这个关于介绍悖论发展的网站http://www.kexuemag.com/artdetail.asp?name=669

这个问题的极限是5。

有一个公式：对于绝对值a小于1的无穷等比级数，有极限求和公式
a+