高中几何，不会别进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:31:51
已知P是四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且角BAC+角BDC=180度.若点A到直线BC的距离小于点D到直线BC的距离，求证(AC/BD)^2>AP*CD/(DP*AB).
2小时内有效!!!

结论是错误的，缺条件。已举出反例证明其错误性。

如加一个条件，是可以做的，以下给出一般解法。
整理，即证明AC*AB * AC*DP > BD*CD * BD*AP
即(AC*AB*sinBAC) * (AC*DP*sinCPD) > (BD*CD*sinBDC) * (BD*AP*sinAPB)
这两组角都相等。角BAC=BDC 因为四点共圆。CPD=APB 因为对顶角

所以，即要证明三角形面积的积 S(ACB)*S(ACD)>S(BDA)*S(BDC)
表示成四块小的的和的积。其中S(APB)<S(CPD)已知，还需S(APD)<S(CPB)即成立。