二次函数题，在线等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 05:38:17
如图，二次函数y=x^2+bx+c的图象与X轴相交于A,B,点A在原点左边,点B在原点右边,点P(1,M)(M>0)在抛物线上,AB=2,tan角PAB=2/5

（1）求M的值

（2）求二次函数解析式

如图， PB连线不垂直于X轴

tan角PAB=M

令y=0，得
x^2+bx+c=0
根据韦达定理(设x1>x2)
x1+x2=-b
x1x2=c
AB=x1-x2=[(x1+x2)^2-4x1x2]^(1/2)=(b^2-4c)^(1/2)=2
b^2-4c=4
解方程x^2+bx+c=0
x1=0.5[√(b^2-4c)-b]=0.5(4-b)
x2=0.5(-4-b)
tan角PAB=(1+b+c)/(3-x1)=(1+b+c)/(1+0.5b)=2/5--->5c+4b+3=0
解方程就可得到答案

由点P在抛物线上得b+c+1=M
由|AB|=2得b^2-4c=4
由tan∠PAB=2/5得M/1+x1=2/5
且x1=-b-sqrt(b^2-4c)
联立上面4个式子得b=(2sqrt39-14)/5,c=(63-14sqrt39)/25,M=(74-12sqrt39)/25
故M=(74-12sqrt39)/25.
抛物线解析式为：y=x^2+(2sqrt39-14)x/5+(63-14sqrt39)/25.