高中向量数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:45:55
RT三角形ABC C为直角 CD为AB上的高 CA向量为a CB向量为b 用a b表示CD向量

解决该题要用到平面向量中三点共线的结论及两向量垂直的结论。

（注：上传的答案中，向量均为标准的表达方式。）

CD*a/|a|=|CD|*|a|cos角ACD/|a|=(|CD|/|a|)*|a|cos角ACD
=|a|(cos角ACD)^2=|a|(sinA)^2
CD*b/|b|=|CD|*|b|cos角DCB/|b|=(|CD)/|b|)*|b|cos角DCB
=|b||(cos角DCB)^2=|b|(cosA)^2

sinA=|b|/|AB|=|b|/|b-a|=|b|/(a^2+b^2)^(1/2)
cosA=|a|/(a^2+b^2)^(1/2)

CD=(CD*a/|a|)a/|a| + (CD*b/|b|)b/|b|
=((sinA)^2)a + ((cosA)^2)b
=(1/(a^2+b^2)^(1/2))((|a|^2)a + (|b|^2)b)