一道 初二 下半学期 数学同步上的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:54:58
如图 在四边形 ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，延长EF，交BA的延长线于点M，交CD的延长线于点N。求证：角AMF=角DNF

连结BD,取BD的中点G,再连结GF,GE

∵FG是三角形ABD的中位线,
∴FG=AB/2
FG//AB

∵EG是三角形DCB的中位线,
∴EG=CD/2
EG//CD.

∵AB=CE,
∴FG=EG.
三角形FGE是等腰三角形,
∴∠GFE=∠GEF.
∵∠GFE=∠AMF,
∠GEF=∠DNF,
∴∠AMF＝∠DNF.

∵FG是三角形ABD的中位线,
∴FG=AB/2
FG//AB

∵EG是三角形DCB的中位线,
∴EG=CD/2
EG//CD.

∵AB=CE,
∴FG=EG.
三角形FGE是等腰三角形,
∴∠GFE=∠GEF.
∵∠GFE=∠AMF,
∠GEF=∠DNF,