三角形奥数题

在三角形ACD中：sinACD/AD =sin(110度-ACD)/AC
在三角形ADB中：sinABD/AD =sinADB/AB
即sin（20度）/AD =sin（150度）/AB
在三角形ACB中：sinACB/AB =sinABC/AC
即sin(40度）/AB =sin60度/AC
则有：sinACD/sin20度 =sin(110度-ACD)*sin40度/（sin150度*sin60度）
由于sin20度*sin40度 =cos70度*sin40度 =sin110度/2
sin60度*sinACD = sin(110度-ACD)*sin110度
由于sin60度*sinACD =sin30度*sinACD =sin(30度+ACD)/2
而sin(110度-ACD)*sin110度 =sin(110度-ACD)*cos70度 =sin(180度-ACD)/2
即sin(30度+ACD) =sin(180度-ACD)
便有：30度+ACD =180度-ACD 或30度+ACD =ACD(不成立，舍）
便有ACD =75度

楼上用错了一个公式：由于sin20度*sin40度 =cos70度*sin40度 =sin110度/2
这里不对。。
前面是对的，解到
sin∠ACD/sin20°=sin(110°-∠ACD)*sin40°/（sin150°*sin60°）
=cos(∠ACD-20°)*sin40°/（sin150°*sin60°）
sin∠ACD*sin150°*sin60°/(sin20°*sin40°)=cos(∠ACD-20°)
=cos∠ACD*cos20°+sinα∠ACD*sin20°

sin∠ACD*[sin150°*sin60°/(sin20°*sin40°)-sin20°]=cos∠ACD*cos20°
tan∠ACD=cos20°/[sin150°*sin60°/(sin20°