一道初二几何（直角梯形）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:54:06
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,角C=45度,AD=3根号2,CD=7,点P是BC边上的一动点(不与点B重合),过点D作DE垂直于AP,垂足为E.
设AP=x,DE=y
求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

PS:我们还没学过相似，不用相似能不能求出来呢？

可以不用相似
连接PD，过D作DQ⊥BC，垂足Q
∵∠DQC=90° 角∠C=45° DC=7
∴DQ=QC=2
∵S△ADP=AD×DQ÷2
=3根号2×3.5根号2÷2=10.5

∵S△ADP=AP×DE÷2
=xy÷2
∴xy=10.5×2=21
∴y=21/x
x取值范围为 3.5根号2＜x＜根号109
（x大于AB，小于AC连线）

不用相似求不出来，另外，在求xy之前，要求AB的长

过D点作BC垂线，角C为45度,DCF为直角三角形，设X用勾股定理可求出DF,CF,AB.
AD=BF,可求BC，再用勾股定理求出X,Y的关系