证明1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+……+1/1*2*3*4*……*n<3

你可以先证明对于任意n属于N*(自然数集)，2^(n-1)<=n!
则1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+……+1/1*2*3*4*……*n<1+1+1/2+1/4+....+1/(2^(n-1))=3

说的比较简单，还望你自己能有所理解

你要是学过高数这个不难证明
你可以去看看华罗庚写的《高等数学引论》（第一册）第一章 实数与复数 第四节 “极限” 的例8 和 第四章 极限 第8节 “数e” 相关内容，我想对你会有很大启发

N >= 3时
N! = 1*2*...*N
> 1*2*...*2
=2^(N - 1)
1 + 1/1 + 1/2 + 1/(1*2*3) +...+ 1/(1*2*...*n)
< 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +...+1/2^(N - 1)
= 2 + (1 - (1/2)^(N - 1))
< 3
得证