【高一数学】基本不等式的题目》》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:52:59
如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，离此树多远时看A，B的视角最大？

写出过程和答案，谢谢！

设离x米远当c<b时
tanB=(b-c)/x
tanA=(a-c)/x
tan(A-B)=[(a-b)/x]/[1+(a-c)(b-c)/x^2]
=(a-b)x/[x^2+ab-(a+b)c+c^2]
=(a-b)/[x+(ab-ac-bc+c^2)/x]
≤(a-b)/2√(ab-ac-bc+c^2)
此时x=√(ab-ac-bc+c^2)
仰角最大.

当b<c<a时
tanB=(c-b)/x
tanA=(a-c)/x
tan(A+B)=[(a-b)/x]/[1-(a-c)(c-b)/x^2]
=(a-b)x/[x^2+ab-(a+b)c+c^2]
=(a-b)/[x+(ab-ac-bc+c^2)/x]
≤(a-b)/2√(ab-ac-bc+c^2)
一样的,x==√(ab-ac-bc+c^2)
当c>a时也是一样
x=√(ab-ac-bc+c^2)
仰角最大.