简单初中数学奥林匹克题一道高手回答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:24:27
函数y=(x-2004)(x+2005)的图像与x轴、y轴共有三个交点，若有一圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一交点是什么？

ps:答案可能带根号。

y=(x-2004)(x+2005)=x^2+x-2004*2005=(x^2+x+0.25)-2004*2005-0.25
=(x+0.5)^2-2004*2005-0.25
所以其顶点坐标为（-0.5,-2004*2005-0.25）
当y=0时，x^2+x-2004*2005=0
x^2+x+0.25=2004*2005+0.25
x+0.5=土√2004*2005+0.25
所以另外两个交点为（√（2004*2005+0.25）-0.5，0）和（-√（2004*2005+0.25）-0.5,0)

[a-√（2004*2005+0.25）+0.5]^2+(b-0)^2=[a-（-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2=[a+√（2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2

[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2=[a+√（2004*2005+0.25)]^2+a+√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2

分离出：[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=[a+√（2004*2005+0.25)]^2+a+√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2是个恒等式。

于是要算：[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2

a^2-2√（2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25-√（2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2

-(2*2