数列和三角极限的问题

数列问题：
有数列， a1，a2，a3，a4。 按a1，a2，a3的顺序是等比数列，这个时候之和为38；按a2，a3，a4 的顺序是等差数列，这个时候之和为24. 求 a1，a2，a3，a4。

极限： (π是pai 打得不是很清楚)
求值： sin（π/3）
cos(5π/6)
tan(7π/4)
cos(-7π/3)

调查一下的极限:

lim x->无穷大 xsin(2/x)
lim x->0 (tan2x)/(sin3x)
答案尽可能详细， 希望能全部解答的。 可追加1

1、等差所以a3=24/3=8
等比所以a2^2=8*a1
而a1+a2=30
所以a2^2=240-8*a2 => a2^2+8*a2-240=0
(a2-12)(a2+20)=0
a2=12或-20
a1,a2,a3,a4依次是18，12，8，4
或者50，-20，8，36

2、二分之根号三
负二分之根号三
-1
1/2

根据等价无穷小，x趋向无穷大时，sin(2/x)的等价无穷小=2/x，所以结果是2
上下都趋向0，可以直接用落必达

根据条件得到 2个方程 相减即可

a1+a2=30
所以a2^2=240-8*a2 => a2^2+8*a2-240=0
(a2-12)(a2+20)=0
a2=12或-20
a1,a2,a3,a4依次是18，12，8，4
或者50，-20，8，36

先看极限题（你应该学过等价无穷小吧？）
第一个极限为2
第二个极限为2/3
如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a’、b～b’则：lim a/b=lim a’/b’
现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

重要的等价无穷小替换

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x