立体几何中的两道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 00:06:05

1. 如图（1），是正四棱锥，高为3，底面对角线的长AC=二倍根号六，侧面与底面所成的a面角。
2. 如图（2），AB垂直BC，SA垂直底ABC，DE垂直平分SC分别交AC、SC两点，SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C大小。
左图为图（1），右图为图（2）。
要过程，谢谢。

1.题目好像不完整，有些地方被遮住了

2.建立如图空间直角坐标系，设SA=AB=1,SB=BC=√2

B（√2 /2 ，√2 /2，0） S(0,0,1) D(0,√3 /3 ,0)

E(0,√3 /2 ,1/2)

向量BD=（-√2 /2 ，√3 /3 -√2 /2，0）

向量AS=(0,0,1) 向量DE=(0, √3/6, 1/2)

平面BCD的法向量为: 向量AS=(0,0,1)

设BDE的一个法向量为: 向量n=(x,y,1)

则;向量BD* =(-√2 /2)x+(√3 /3 -√2 /2) y+1=0

向量DE*向量n=(√3/6)y+1/2=0

向量n=(√3,-√3,1)

COS<向量n *向量AS >=(向量n *向量AS)/( ｜向量n｜*｜向量AS｜)

=1/（√（3+3+1）*√1）=√7/ 7

二面角E-BD-C大小为arccos√7/ 7

过程和方法都没错，但不知中间运算有没错