高中数学 简单的复数问题

这类题型最直接的解法就是设出复数Z，用待定系数法求解
解法一：设复数Z为Z=a+bi,其中a,b为待定系数，则由Z-√3（1+Z）i=1得
a+bi-√3（1+a+bi）i=1 化简得
a+√3b-1+(b-√3-√3a)i=0
由上述式子得
a+√3b-1=0且b-√3-√3a=0
解这两个方程组成的方程组得b=√3/2,a=-1/2,
所以，Z=-1/2+√3i/2
所以,Z+Z^2=-1/2+√3i/2+(-1/2+√3i/2)^2
=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)
=-1
所以，答案是C
解法二：由Z-√3（1+Z）i=1去括号得Z-√3i-√3iZ=1
移项得 （1-√3i)Z=1+√3i
所以，Z=（1+√3i)/(1-√3i)=(1+√3i)^2/4=-1/2-√3i/2
以下解法同解法一

楼主也许会想我干嘛不只写出第二种解法就行，那不很简单吗？我想告诉楼主的是，第二种解法虽然简单，在有一些同类型的题上是用不了的，所以两种解法最好能同时掌握

解：由Z-√3（1+Z）i=1解得Z=-1/2+(√3/2)i；
所以Z+1=1/2+(√3/2)i；
所以：Z+Z^2=Z(1+Z)=[-1/2+(√3/2)i][1/2+(√3/2)i]=-1