一到高中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:30:55
在三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于O点，设AB（向量）=a（向量），AC（向量）=b（向量）
1.求证A、O、E三点共线，且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
2.用向量a、b来表示向量AO

1、向量BF=向量BA+向量AD=-向量a+(1/2)向量b。同理可得，向量CD=向量CA+向量AD=-向量b+(1/2)向量a。设向量BO=x向量BF=-x向量a+(x/2)向量b,向量DO=y向量DC=-y向量CD=y向量b-(y/2)向量a。
又向量BO=向量BD+向量DO，即-x向量a+(x/2)向量b=-(1/2)向量a+y向量b-(y/2)向量a=-(y+1)/2向量a+y向量b。由此可得，-x=-(y+1)/2且x/2=y，解得x=2/3,y=1/3。并且可得BO/OF=CO/OD=2。
又向量AE=(1/2)(向量a+向量b),向量AO=(1/20向量a+向量DO=(1/2)向量a+(1/3)向量b-(1/6)向量a=(1/3)(向量a+向量b)=(2/3)[(1/2)(向量a+向量b)]=(2/3)向量AE,即向量AO‖向量AE，从而A、O、E三点共线，且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2。

2、向量AO=(2/3)向量AE=(2/3)[(1/2)(向量a+向量b)]=(1/3)向量a+(1/3)向量b。