一到初中的数学几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 12:13:05

一个半圆内有两个正方形相切，大的正方形内接于园，小正方形的面积为十六。求圆的半径

解：为了解题方便，字母设置如附图所示（其中O是圆心），设半径BO=x。

∵四边形ABCD是正方形，

∴△BCO是直角三角形。由勾股定理求得 OC=√5x/5。

∵四边形CEFG是正方形，它的面积为十六，

∴正方形CEFG的边长CG=FG=4.

在△OFG中，

∵OF是园O的半径，

∴由勾股定理得（√5x/5+4)²+4²=x²。

解方程得x=4√5.

∴圆的半径是4√5.