几何达标题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:58:11
如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE，问：AC，CD,CE的长度有何关系？并说明理由

△ABC和△ADE都为等边三角形，所以容易知道△ABD与△ACE全等
于是， BD = CE，∠ACE =∠ABD = 60°，
又∠ACD = 120°从而，∠ECD = 60°

在△ACD中，根据余弦定理，
AD² = AC²+ CD²-2*AC*CD*cos120°= AC²+ CD² + AC*CD
在△ECD中，根据余弦定理，
ED² = CE²+ CD²-2*CE*CD*cos60°= CE²+ CD² - CE*CD

由 等边三角形△ADE，知 AD= ED
所以， AC²+ CD² + AC*CD = CE²+ CD² - CE*CD
即 AC²- CE² + (AC + CE)*CD = 0

这就是三条边 AC，CD，CE 的长度关系