三棱锥A-BCD中，底面是等腰直角三角形，BC=CD，AB垂直平面BCD，且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值

解：
设AB=BC=CD=a
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a
∵△BCD为等腰直角三角形，且BC=CD
∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a
∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3