正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求它的高与体积

解：

底面2/3中线长，侧愣长与正三棱锥的高组成以侧愣长为斜边的直角三角形：

h^2+ [(2/3)*(a根号3/2)]^2= b^2

解得：
<高：h= 根号下(b^2- a^2/3)

体积：V= (a^2根号3/4)*h= (a^2/4)* 根号下(3b^2- a^2)

设底面三点分别为A，B，C，顶点为P，P在面ABC内的射影为P`，则P`为△ABC中心。
易得∠AP`B=120度。所以AP`=（根号3）除以3*a，
所以h=PP`=根号（b*b-a*a/3）
S△ABC=0.25*根号3*a^2
体积打得太麻烦,V=S△ABC*h自己算吧.