数学练习题。急！！！！！！！！！！！！！~~~~~~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:32:13
梯形ABCD，AD//BC,AD＜BC,E、F是AD、BC的中点，且EF⊥BC求证：梯形是等腰三角形.
(写出证明过程）【提示：画辅助线证明两腰相等】

作辅助线 BE、CE（连接它们）。

第一步：证明三角形BEF全等于三角形CEF。边角边即可证明。BF=CF（F为中点）；两个直角 角BFE=角CFE；EF公共边。

这两个三角形全等可以得到BE=CE；另外角BEF=角CEF。

第二步：证明三角形ABE全等于三角形DCE。也用边角边。BE=CE（第一步证明）；上述两个角的余角相等 角BEA=角CED；AE=DE（E为中点）。

这两个三角形全等可以得到AB=CD，于是就是等腰三角形。

当然连接AF、DF也可以，过程类似。

连结EB.EC,因为EF垂直BC并且BF=CF，所以EB=EC.所以EBC为等腰三角形，所以角AEB=角DEC,因为EA=ED,EB=EC.所以根据角边角，三角行ABE与DCE相似，又因为AE=DE,所以AB=DC.AD//BC所以为等腰梯