一球质量为M，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，

在最高点，V=√(gR)
最低点到最高点，机械能守恒：V'=√(V^2+2g*2R)=√(5gR)

水平力对小球所做的功:W=(1/2)mV'^2=5mgR/2

为使小球能到达最高点，应有mv^2/R=mg，所以v=(gR）^1/2
所以W=1/2*mv^2+mg(2R)=3mgR

当小球恰好能通过C点时，所求的功最小。这时后小求获得的动能就等于水平力做的功，这时的动能又等于小球从圆最底点到C点的重力势能。因此答案为2mgR。

使小球能到达最高点，mv^2/R=mg（并不是0）
机械能守恒求出水平力对小球所做的功w=3mgr