利用正弦定理 解三角形 如何判断有几个解？

利用正弦定理解三角形,假如解得sinA=c，（其中c是一个具体数字），而且没有任何额外的条件，那么就会有两个解：即A=arcsin(c)或A=π-arcsin(c)。

但是假如有别的条件或者要求，那么A的取值可能就只有一个。举个例子，如果sinA=1/2，但是sinB=√2/2，那么这时A的取值就只能是arcsin(1/2)=π/6，而不再可能取值为A=π-arcsin(1/2)=5π/6。原因是这时不管B的取值为arcsin(√2/2)=π/4或者3π/4都会使得A+B>π，与三角形内角和等于π矛盾，所以A=π/6。

当然，如果有其它条件比如已知a为最长边，那么同样有可能去掉A的一个可能的取值，比如上面的A在这种情况下就不可能取π/6（因为A应该是最大角，所以一定会大于π/3）。

总之，如果除了sinA=c之外还有条件或者限制，那么A可能就只有一个解，否则就是有两个解。

方法是这样的，三角形的形状取决于它最大的那个角，同时在三角形中大角对大边，小角对小边。求出最大的那个角的余弦值，这里可以用到正弦定理或余弦定理。若余弦值为负，则说明该角为钝角，是钝角三角形;若余弦值等于零，则为指教三角形；若余弦值为正，则为锐角三角形。希望我的话对楼主有帮助。

sin 一二象限为正 你要是解出了一个 sinX = 0.8 那X对应的角应该有两个 然后你就要判断 这个三角形是锐角还是钝角 锐角就只有一个解 如果是钝角也只有一个解 如果有可能锐有可能钝 就有两个解