求助关于高一解三角形的一个题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 22:07:55
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/4。
（1)求(sin((B+C)/2))^2+cos2A的值
（2）若a=4,b+c=6,且b<c,求b,c的值。

（1)
(sin((B+C)/2))^2+cos2A
=(sin((π-A)/2))^2+cos2A
=(cos(A/2))^2+cos2A
=(1+cosA)/2+cos2A
=(1+cosA)/2+2(cosA)^2-1
=(1+1/4)/2+2(1/4)^2-1
=-1/4

（2）
因为b+c=6
所以（b+c)^2=36=b^2+c^2+2bc
又所以b^2+c^2=36-2bc
因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以1/4=(36-2bc-16)/2bc
1/4=(20-2bc)/2bc
得bc=8......①
b+c=6......②
且b<c 所以b=2 c=4