急急急，初二特殊三角形，15风

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 15:41:29
已知:△ABC是等边三角形,D是AC的中点,CE⊥AE,且EC=BD
求证：（1）△AEC≌△ADB
（2）△ABC是等边三角形
（第一小题我已经求证出来了，课第二小题不会）（要∵∴的过程）
打错了，应该是（2））△ADE是等边三角形

因为两三角形全等
所以AC=AB
又因为AD=DC
所以AE=BE
因为AE垂直CE
所以AC=BC
所以AB=AC=BC
故:三角形ABC
为等边三角形

有图不？
E在AB上？

如果是，那E就是AB中点，得证。

显然，△ACE是直角三角形，DE是斜边上的中线，所以DE＝1/2AC=AD.
又由△AEC≌△ADB，所以∠CAE＝∠BAC＝60°
所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

E点未交待具体的位置，从楼主的题中看，可能是在AB上吧。第二问可以这样证：
由△AEC≌△ADB得AD=AE
又∵△ABC是等边三角形，AB=AC
由题意得AD=DC
∴AE=BE,即ED为△ABC的中位线，
则ED=1/2BC=AE=AD
∴△ADE是等边三角形

(1)1/2AB=1/2AC=AE=DC
BD,CE是三角形ABC的高线
所以BD=CE
角AEC等于角CDB
所以三角形AEC相似于三角形ADB
(2)D E 是AB AC中点
所以DE等于1/2BC
AE=1/2AB AD=1/2AC
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以三角形ADE是正三角

因为三角形ABC是等边三角形
所以三线合一
AD等于二分之一边长
CE也是中线所以AE=AD 且角A=60度
所以三角形ADE为等边三角形