数列shulie

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 14:16:32
数列｛An｝中，A1=1，前n项的和Sn满足Sn=2/3Sn-1+1(n大于等于2)，数列｛An｝的通项公式
题中下标为n-1

因为Sn=2/3Sn-1+1(n大于等于2)
所以Sn-3=2/3(Sn-1 -3)
所以{Sn - 3}是等比数列S1 - 3 =-2
所以Sn - 3 =（-2）[（2/3）^(n-1)]
所以
Sn==（-2）[（2/3）^(n-1)]+3
所以An=Sn-Sn-1== -（2/3）^(n-1) n大于等于2
A1=1
综上An={n大于等于2时 -（2/3）^(n-1)
n=1时 1

Sn=2/3S(n-1)+1
Sn-3=2/3[S(n-1)-3],公比q=2/3，首项为-2，
Sn-3=（2/3）^(n-1)
Sn=（2/3）^(n-1)+3

S(n-1)=（2/3）^(n-2)+3

相减，an=-1/2*（2/3）^(n-1)