请教等比数列公式的推导，很多年没有接触忘了

数列为：A1,A2,....An,公比为q, 和为Sn
A1+q*Sn=S(n+1)=Sn+A(n+1)
得：（q-1）Sn=A(n+1)-A1
然后 q=1
q≠1

等比数列（G．P） A(n)=A1* q^(n+1)

当q不=1 S(n)=A1*〔1-q^(n-1)〕

当q=1 S(n)=n*A1

这个在等比数列求和时要这样分类讨论

等比数列的求和公式和推导
因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列前n项和的公式和推导

由等比数列的定义，写出以下n-1个式子：
a2=a1q a3=a2q a4=a3。。。an-1=an-2q
an=an-1q
将这n-1个式子两边分别相加得：
a2+a3+…+an=(a1+a2+…+an-1)q
所以 sn-a1=(sn-an)q
所以 (1-q)sn=a1-anq
分q=1和q≠1两种情况，从而得出结论：
若公比q=1,a[n]=na[1]
若公比q≠1，则a[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)

A(n)=A1*q^(n+1)