推导球体的体积公式

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

（具体过程见课本）

2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写

只能用极限！
定积分