圆锥体积公式是如何推导的?

圆锥的体积是这样推导出的
其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法.
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一,
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高.

棱锥、圆锥的体积

课型：新课

教学目的与要求：掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

教学重点与难点：公式的推导过程，即“割补法”求体积。

教学方法：发现式教学 教具：三棱柱模型、多媒体

1、复习祖日恒 原理及柱体的体积公式。

2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。

（图形没有打印）

（创造祖日恒 原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：

∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，

∴S1/S=S2/S，S1=S2。

根据祖日恒 原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

[本段设相利用多媒体使平行于底面的截面动态地作出，更直观地体现祖日恒 原理的实质。]

3、三棱锥的体积公式

为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

[利用纪灯打出]

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