设a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的取值范围(a,b,c为正实数)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 02:54:01
请写出计算过程,谢谢
看不懂你在写什么····
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设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=25/(1+48abc)
简证 首先对所证不等式齐次化处理,等价于
∑bc/(abc)≥25(∑a)^2/[(∑a)^3+48abc] (1)
<===>
∑bc*(∑a)^3≥25abc∑a^2+2abc∑bc (2)
下用两种方法证明(2)式
第一种方法:将(2)式化为三角形s,R,r形式,即
r(4R+r)*s^3≥25r^2*s*(s^2-8Rr-2r^2)+2r^3*s(4R+r)
<===>
(R-6r)s^2+12r^2*(4R+r)≥0 (3)
关于不等式(3),我们给出更一般的结论:
在三角形ABC中,对t≥0,总有
[R-t(t+1)r]s^2+r(4R+r)[(t^2-4)R+(t^2+3t+2)r]≥0 (4)
(4)式是关于t的一元两次式,然后判别式证明.
在(4)中,取t=2即得(3)式.
第二种方法 (2)式化简展开为:
∑a^4*(b+c)+3∑a^3*(b^2+c^2)-18abc∑a^2+10abc∑bc≥0 (5)
不失一般性,设a=max(a,b,c),(5)式分解为
[a^2*(b+c)-8abc+(b+c)^3]*(a-b)*(a-c)+
2a(2a^2+ab+ac+b^2+c^2-5bc)*(b-c)^2≥0 (6)
∵a^2*(b+c)+(b+c)^3≥2a(b+c)^2≥8abc
2a^2+ab+ac+b^2+c^2-5bc>0
∴(6)式成立.
易验证当a=b=c或a:b:c=2:1:1时等号成立.
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a| +|c| 的值
设a,b∈R ,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b-a=
设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是
设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0
设a,b,c是三角形的三条边,求证:(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c)
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
设a>b>c,k属于R,且(a-c)*(1/(a-b)+1/(b-c))恒成立,则k的最大值
设a = 5,b = 10,则执行 c = Int((b - a) * Rnd + a) + 1,结果为多少