物体在相对论下的正交速度合成能否超过光速？

在相对论中，速度变换不只参照系运动方向，正交方向也有，因为正交方向位移不变，但时间变换了，所以速度也就变化了。如下：
设S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动，一物体相对S(S')系以速度V(V')运动，则V与V'之间的速度变换关系与v和c有关，如下
V'(x')=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V'(y')=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
V'(z')=V(z)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2]；
V(x)=[V'(x')+v]/[1+vV'(x')/c^2],
V(y)=V'(y')√(1-v^2/c^2)/[1+vV'(x')/c^2],
V(z)=V'(z')√(1-v^2/c^2)/[1+vV'(x')/c^2].

在楼主出的问题中，可设小车为S’系，地面为S系，则小车相对地面的速度沿x轴正向为
v =（√2）/2 c
小球在小车S’系的速度分量记为
V'(x')=0
V'(y')=（√2）/2 c
V'(y')=0
则小球在地面S系的速度分量为
V(x)=[V'(x')+v]/[1+vV'(x')/c^2]= v =（√2）/2 c ,
V(y)=V'(y')√(1-v^2/c^2)/[1+vV'(x')/c^2]= c/2 ，
V(z)=V'(z')√(1-v^2/c^2)/[1+vV'(x')/c^2]= 0 .
于是小球在地面S系的合成速度为
V=√[V(x)^2 + V(y)^2 + V(z)^2]=c√[1/2 + 1/4 + 0]= c(√3)/2
仍小于光速。

这可以通过对洛伦茨坐标变换公式进行微分得到。
因为
x