求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 03:53:53
cosx+sinx=(√2)sin(x+π/4)
∵x∈[0,π]
∴x+π/4∈[π/4,3π/4]
∴sin(x+π/4)∈[√2,1]
∴(√2)sin(x+π/4)∈[2,√2]
∴f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域为[2,√2]
此题的方法是利用了三角函数的有界性和辅助解公式。
0<f(x)<√2
cosx+sinx=(√2)sin(x+π/4)
∵x∈[0,π]
∴x+π/4∈[π/4,5π/4]
而sin(x+π/4)在[π/4,5π/4]上最小值为-√2/2,最大值为1(可从函数图像看出)
∴(√2)sin(x+π/4)∈[-1,√2]
∴f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域为[-1,√2]
求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-1)的最大值和最小值
求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-2)的最大值和最小值
求函数f(x)=cos2x-cosx-2的单调增区间
求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值
求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的定义域和值域
求函数f(x)=(2-cosx)(2-sinx)的最值(急)
求函数f(x)=5sinx+12cosx+1的单调递减区间
求函数f(x)=log(cosx-sinx)的定义域.
求函数F(x)=(sinx-3)/(cosx+3)值域