数列的通项问题~~~~帮下忙！！！

a(n+1) - an= 1/(n+1)-1/(n+2)
an -a(n-1) = 1/n - 1/(n+1)
a(n-1) - a(n-2) = 1/(n-1) - 1/n
……
a2 - a1 = 1/2 - 1/3
相加，得
an - a1 = 1/2 - 1/(n+1)
所以
an = 7/6 - 1/(n+1)

直接叠加 AN=1/N-1/(N+1)+A(N-1)=1/N-1/(N+1)+1/(N-1)-1/N+A(N-2)========
1/N-1/(N+1)+1/(N-1)-1/N+......+1/2-1/3+A1=1/2-1/(N+1)+A1=7/6-1/(N+1)
其中前项后项可以抵消..

a(n+1)-a(n)=1/(n+1)-1/(n+2)
a（n)-a(n-1)=1/n - 1/(n+1)``````a(2)-a(1)=1/2-1/3
然后叠加后得到 a(n+1)-a(1)=1/2-1/(n+2)
后面的 你自己也知道了吧 。

注意 1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2) 中 分母（n+2)与(n+1)的差 是常数