◎◎◎◎ 简单的不等式～ ◎◎◎◎

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 09:22:29

（x+y）*(1/x+a/y) 大于等于9 对任意正实数x、y恒成立，求正实数a的最小值
要过程在线

解：由题设及基本不等式得：(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+[(ax/y)+(y/x)]≥1+a+2√a=(1+√a)^2≥9.===>1+√a≥3===>a≥4.====>amin=4.

（x+y）*(1/x+a/y)=1+y/x+ax/y+1>=2+根号（y/x*ax/y）=2+根号a>=9
所以a最小值为（9-2）²=49.

因为有x+y>=2根号下xy
x+y）*(1/x+a/y)=1+y/x+ax/y+1>=2+根号（y/x*ax/y）=
2+根号a>=9
a最小值为（9-2）²=49.