高中数学三角函数一题

有正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形外接圆半径）
则 (sinA)^2+(sinB)^2=6(sinC)^2 可化为 a^2+b^2=6c^2
而(1/tanA+1/tanB)*tanC=(sinAcosB+cosAsinB)sinc/(sinAsinBcosC)
=(sinC)^2/sinAsinBcosC
=(sinA)^2+(sinB)^2/sinAsinBcosC
又由余弦定理有 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
联立上面几条式最后答案为 1/3
（最后的数不知有没有算错，不过过程是对的）

牛人

一楼做法精妙，不过好像算错了，正确答案应该是2/5
(1/tanA+1/tanB)*tanC=(sinA)^2+(sinB)^2/sinAsinBcosC ,是有错的
它等于1/6*((sinA)^2+(sinB)^2)/(sinAsinBcosC)
=(1/6cosC)*(sinA/sinB+sinB/sinA)=(1/6cosC)*(a/b+b/a)
=1/6*(a^2+b^2)/ab*2ab/(a^2+b^2-c^2,而a^2+b^2=6c^2,所以它
=1/6*6c^2*2*5c^2=2/5