UC知道概率统计矩法估计问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 19:58:31
1，用矩法估计以下分布中的未知参数p（见图）
p(ε=k)=p*(1-p)^(k-1) （1-p的k-1次方）（ε1ε2……εn）为母体ε字样
2，设一个试验有三种可能结果,其发生概率分别为θ^2,2θ(1-θ),(1-θ)^2,
现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别为 n1 , n2 , n3 (n1+ n2+ n3 = n),求θ的钜估计
多谢了~
p(ε=k)=p*(1-p)^(k-1) （1-p的k-1次方）（ε1ε2……εn）为母体ε字样
2，设一个试验有三种可能结果,其发生概率分别为θ^2,2θ(1-θ),(1-θ)^2,
现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别为 n1 , n2 , n3 (n1+ n2+ n3 = n),求θ的钜估计
多谢了~
因为：
E(x)=∑ε*p(ε=k)
所以：
E(x)=
1*p+2p(1-p)+...+kp(1-p)^(k-1)+....
=p[1+2(1-p)+...+k(1-p)^(k-1)+....]
因为：
(1-p)+(1-p)^2+...+(1-p)^k+...
因为0<(1-p)<1
=(1-p)/(1-(1-p))
=(1-p)/p
令（1-p）=t
而∫[1+2(1-p)+...+k(1-p)^(k-1)+....]=(1-p)+(1-p)^2+...+(1-p)^k+...
可知
[1+2(1-p)+...+k(1-p)^(k-1)+....]=1/(1-t)^2=1/p^2
而
E(X)=(ε1+ε2+…+εn)/n
所以，
p=√(n/(ε1+ε2+…+εn))
2.
E(x)=n1*θ^2+n2*2θ(1-θ)+ n3*(1-θ)^2
=(n1-2n2+n3)θ^2+(2n2-2n3)θ+n3
而E(x)=（n1+ n2+ n3)/3=n/3
则：
(n1-2n2+n3)θ^2+(2n2-2n3)θ+n3=n/3
(n1-2n2+n3)θ^2+(2n2-2n3)θ+(2n3-n2-n1)/3=0
θ={n3-n2+√[(n2-n3))^2-(n1-2n2+n3)(2n3-n2-n1)/3]}/(n1-2n2+n3)
={n3-n2+√[(n2^2+n3^2+n1^2-n1n2-n2n3-n1n3)/3]}/(n1-2n2+n3)
完毕