如果外籍人士在国外的行为危害本国利益，怎么处理？

参照《中华人民共和国刑法》的相关规定处理
第八条外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，而按本法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用本法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外。

希望对您有所帮助

1外交部首先提出声明、抗议或者谴责

2对方的行为如果在当地构成犯罪并和中国政府签订引渡条例，中国政府可以要求当地政府协助抓捕引渡回中国接收审判

3如果是海盗、贩毒、恐怖份子之类，中国政府在不干涉他国领土主权情况下可以直接出兵给予消灭

依据我国法律，如果对方行为在行为所在地不认为是违法的，我国不予追究。所做之行为以刑法判处2年以下有期徒刑的，可以不予追究，两年以上有期徒刑，无期徒刑和死刑的，应依照我国法律追究刑事责任，但是已经在犯罪地受到处罚的，可以减轻处罚。

楼上有一点说错了,应该是最低刑为3年以上的有期徒刑.补充一点,只有当他进入中国的时候我们才可以追究他.

依我国法律追究责任