高中不等式证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 00:38:09
已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
这题是中等数学上的一道奥林匹克问题(高中):a,b,c均是正数才可!(可举反例)原解答是用调整法做的,这里严重推荐代数恒等变形+基本不等式法!
由基本不等式和abc=1,得(1/a+1/b+1/c)>=3 a+b+c>=3,且取等号条件相同a=1,b=1,c=1,所以1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
这个问题的确困难。我思考了许久,不得其解。爱莫能助。