初一、几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:39:12
如图，正方形ABCD中，一块三角板的直角顶点在对角线AC上，两条直角边交CD于E，交CB的延长线于F，求证:PE与PF的数量关系

解：PE＝PF
作PM⊥BC，PN⊥CD
故：∠PMF＝∠PNE＝90度
因为正方形ABCD
故：∠MCA＝∠MCD＝∠CPM＝∠CPN＝45度，P在∠BCD的平分线上
故：PM＝PN
故：∠MPN＝90度＝∠NPE＋∠MPE
因为∠FPM＋∠MPE＝90度
故：∠FPM＝∠NPE
故：△PMF≌△PNE（ASA）
故：PE＝PF