高一数学有关圆与直线的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 00:26:17

求通过直线l：2x+y+4=0及圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点，并且有有最小面积的圆的方程

麻烦给出清晰详细的过程。谢谢！

要使该园面积最小只有在与L相切与园C 外切时才行
先求 C到 L的距离 d=|‐1*2+2+4|÷√2²＋1²=2√5÷5
因为该园圆心就在 C到L的连线上当半径R 最小时面积最小
所以 R=d÷2=√5÷5
面积S=R²π=π／5

连立求出交点，以过两点直线为直径做圆

直线l：2x+y+4=0及圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点不存在

原命题有问题，没有交点。