关于引力势能的推导

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:09:45
我看到有个人给出的推导如下（和我在书上看到的差不多）

取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r

但是 我对其中有点疑惑。

推导中的F 是用 万有引力 的公式来求的 但距离变勒 那F不就变勒吗
F是变力 那怎么算出来呢。

上式用的是 平均F 为什么平均F=GMm/rr1
如果用的是平均F 会不会对计算结果有误差呢。（为什么平均F也能算出结果）

你的问题是高等数学的内容。大致的意思是，由于移动极小，所以可以这样算。

因为计算的对象是质量很巨大的行星，所以相对于移动距离，F的变化可以忽略不计。

注意这句：“将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小”。这运用了极限的思想。移动的距离极小的话，就可以看作F不变。

给你一个例子方便理解：一个半径为r的圆，在其圆周上任取一段。当这一段足够小的时候，这一小段就可以看作是直线了。这就是极限的思想。

这是物理竞赛的题吧？