求内、外等角线定理证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 04:15:49
1.三角形ABC BC上的两点D E（D靠近B） 使角 DAB=角 EAC
则(AB/AC)^2=BD*BE/CD*CE

2.三角形ABC 角FAC为外角 BC延长线上两点D E（D靠近C） 使角DAC=角EAF
则(AB/AC)^2=BD*BE/CD*CE

1.
由正弦定理:
BD/CD=S(ABD)/S(ADC)=AB*AD*sin(ABD)/(AD*AC*sin(ADC))=AB*sin(ABD)/(AC*sin(DAC))
BE/CE=S(BAE)/S(EAC)=AB*AE*sin(BAE)/(AE*AC*sin(EAC))=AB*sin(BAE)/(AC*sin(EAC))
∠BAD=∠EAC,∠ADC=∠BAE
两式相乘，BD*BE/CD*CE=(AB/AC)^2

2.证明和1完全一样