概率论中的林德伯格定理求证明

定义 称随机变量列 依概率收敛于随机变量Z，如果对任意给定的 ，有
．
随机变量列 依概率收敛于A，有时记作
，
特别，Z可以是常数A或 ．
二 大数定律
1、切比雪夫（切贝绍夫）大数定律 设 为两两独立(或两两不相关)的随机变量列， 存在，且存在常数C，使 ，则对任何给定的 ，有

切比雪夫大数定律是切比雪夫不等式的推论（见(4.7)式）．
2、伯努利大数定律 设 是“事件A在试验中出现”的概率； 是n次独立重复试验（伯努利试验）中事件A出现的频率，则 依概率收敛于 ：
．
直观上表示当n充分大时 ．
3、辛钦大数定律 设 独立同分布随机变量，只要数学期望 存在，则
．
即当n充分大时，有 ．
三 中心极限定理 中心极限定理是关于“随机变量之和的极限分布是正态分布”的一系列定理的总称．
1、棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X服从参数为 的二项分布，则当n充分大时，X近似地服从正态分布 或近似地
．
(1) 局部定理 对于任意p(0<p<1)和 ，当n充分大时，有

(2) 积分定理 对于任意p(0<p<1)和 ，当n充分大时，
，
其中 ．
2、列维-林德伯格定理 设 是独立同分布随机变量，其数学期望和方差存在： ， ，则当n充分大时近似地
，
即对于任意实数 ，当n充分大时，有
，
其中 ；
，
其中 ．
三、典型例题及其分析
例5.2.1 在每次试验中，事件 发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等