是否存在μ∈（0，1）使得对x∈（0，π／2）cosx＋μsinx＜μ成立

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 08:26:46

不存在。
对不等式变形
得cosx<μ(1-sinx)
即μ>cosx/(1-sinx)
将右边看成一个函数f(x)，若μ>f(x)恒成立，则需μ>fmax(x)
在x∈（0，π／2）时，fmax(x)=多少呢？
为此对f(x)求导
得f'(x)=1/(1-sinx)在x∈（0，π／2）时恒>0
f(x)在x∈（0，π／2）上恒增
那么f(x)有没有上界呢？
当x→π／2时，有cosx→0,1-sinx→0
所以用洛必达法则，当x→π／2时，f(x)→(-sinx)/(-cosx)=tanx→+∞
所以f(x)无上界，所以别说μ∈（0，1）了，实数μ都不存在。

是否存在实数k 使得x^2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实根且都在2和4之间是否存在实数p使得“4x+p<0”是“x^2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围是否存在质数p、q，使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根是否存在这样的锐角α,使得sinα,cosα是关于x的方程x^2-(a+1)x+2a^2=0的两个根? 已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在一点C,使得三角形ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标是否存在实数a，使得函数f(x)=log(2)[x-a+√(x^2)]为奇函数，同时使函数g(x)=x*[1/(a^x-1)+a]为偶函数是否存在正整数M、N，使得M（M+2）=N（N+1）？是否存在一个实数k，使得方程8倍的X的平方+6KX+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值是否存在实数a,使得y=(sin^2)x+acosx+5/8a-(3/2)在闭区间[0,∏/2]上的最大值为1 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B，是否存在实数a，使得A、B关