请教：求导数的基本思想是什么？

呵呵，记得上大学时，教我们数学分析的某老师这样说的：求导很简单，把要求导的函数看作穿了层层衣服的美女，一层一层从外往里脱衣，我们要得结果为没有穿衣服的美女。（复合函数求导，脱衣法）很好用，也是我的经验。
关键是要熟记最基本的求导公式和一些推导公式。
例：
f(x)=[sin(4x^2)]^3
f(x)′
={3[sin(4x^2)]^2}*[sin(4x^2)]′
={3[sin(4x^2)]^2}*[cos(4x^2)]*(4x^2)′
=12{[sin(4x^2)]^2}*[cos(4x^2)]*(x^2)′
=24{[sin(4x^2)]^2}*[cos(4x^2)]*x
基本函数：
y=x^3 (第一层)
y=sinx（二层）
y=Cx（三层）
y=x^2 （最里层）

都是基本函数，所以基础公式最重要。
供参考！

第一，应记住基本求导公式，第二，必须会符合函数求导。

求变化率（切线）。