在线等,一道初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:32:44
如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,角D等于90度,BC=CD=12,角ABE等于45度,点E是DC上一点,AE、BC的延长线相交于点F，若AE=10，则三角形ADE与CEF的面积之和是多少？

延长DA到G使DG=BC
则GBCD是正方形
过B作BH⊥BE交DA延长线于H
所以∠HBE=∠ABC=90°
所以∠HBG=∠EBC
又BG=BC
所以RT△BHG≌RT△BEC
所以BH=BE,HG=CE
又∠ABH=∠ABE=45°
所以△BHA≌△BEA
所以AH=AE=10
设CE=x,则DE=12-x,设AD=y,则
AH=HG+AG=CE+GD-AD=x+12-y
即y=2+x ①
在RT△ADE中AD^2+DE^2=AE^2
即 y^2 + (12-x)^2 = 100 ②
①带入②得x^2 - 10x +24 = 0
解得x=4或6
当CE=4时，DE=12-x=8,AD=2+4=6
S△ADE=1/2*AD*DE=24
因为△ADE∽△FCE
所以S△CEF=(4/8)²*S△ADE=6
此时三角形ADE与CEF的面积之和=30

当CE=6时，DE=12-x=6,AD=2+6=8
S△ADE=1/2*AD*DE=24
因为△ADE∽△FCE
所以S△CEF=(CE/DE)²*S△ADE=24
此时三角形ADE与CEF的面积之和=48