UC知道求一道数学题，要简要过程。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:07:50
14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和
三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ ．
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和
三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ ．
两点间距离公式：AC＝5√2
L（AC所以直线）：y=-x+3
点B到AC的距离公式：1/√2
S＝0.5*5√2/√2=2.5
其实这是个等腰三角形，可用勾股定理求高：h^2=BC^2-(AC/2)^2
运用两点间距离公式得AC=√50￣。d=√2￣/2 所以S=5/2
方法1:
AC线的斜率为：K=(-1-4)/(4+1)=-1
AC线的方程为：x+y-3=0
B到AC距离d=(Ax+By+C)/√(A^2+B^2) =|2-2-3|/√(1+1)=3 √2/2
Lac=√(5^2+5^2)=5√2
S△ABC ＝1/2×3 √2/2×5√2=7.5