求应用题的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:12:40
设生产x件产品的成本为C=25000+ ，问：
（1）生产多少件产品，可使平均成本最小？
（2）若每件已500元的价格销售，则生产多少件时可获利最大？
设生产x件产品的成本为C=25000+200x +(1/40)x²，问：
（1）生产多少件产品，可使平均成本最小？
（2）若每件已500元的价格销售，则生产多少件时可获利最大？

(1)平均成本=C/x=x/40+200+25000/x
由a+b≥2√ab,可得x/40+25000/x≥2√(25000/40)=2*25=50
所以平均成本≥200+50=250，当且仅当x/40=25000/x,即x=1000时，等号成立
所以生产1000件产品，可使平均成本最小
(2)利润=收入-成本=500x-C=-x^2/40+300x-25000(x为自然数)
这是个开口向下的抛物线，在其顶点取最大值，这时x=300/(2*1/40)=6000
所以生产6000件时可获利最大